Zápisky z přednášek a další užitečné materiály

Prosím, nalezené chyby laskavě posílejte na adresu vljary[tecka]urk[zavinac]centrum[tecka]cz Odmítám převzít zodpovědnost za jakoukoliv škodu způsobenou používáním níže uvedených dokumentů, zejména záchvaty šílenství, vypadávání vlasů nebo vyhození od zkoušky.

Dokumenty byly vytvořeny v systému Lyx pod CollegeLinuxem.

Matematická analýza [MAB 4]

MAB 4

Záznamy přednášek včetně důkazů vět

Stáhnout [PDF, 409kB]
Stáhnout [Postscript/TAR.GZ, 247kB]
Níže je uveden stručný obsah jednotlivých kapitol

Obsah [MAB 4]

5.1. Funkce více proměnných

Základní pojmy - limita funkcí více proměnných, limita vzhledem k množině, Heinova věta, spojitost

Stáhnout [N/A]

5.2. Diferenciální počet funkcí více proměnných

Parciální derivace, směrová derivace, Jacobiho determinant, vektorová analýza - Hamiltonův operátor, gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor, derivace složeného zobrazení, totální diferenciál, Taylorův vzorec pro funkci více proměnných

Stáhnout [N/A]

5.3. Implicitní funkce

Implicitní funkce, věta o implicitních funkcích

Stáhnout [N/A]

5.4. Záměna proměnných

Regulární zobrazení, identita, transformace prvního a druhého druhu, polární, cylindrické a sférické souřadnice

Stáhnout [N/A]

5.5. Extrémy funkcí více proměnných

Globální, lokální a vázané extrémy. Věta o Lagrangeových multiplikátorech.

Stáhnout [N/A]

5.6. Riemannův integrál

Riemannův integrál funkce více proměnných - odvození, geometrický význam, dělení intervalu, integrální součet, linearita, monotonie, aditivita, Fubiniova věta, věta o substituci

Stáhnout [N/A]

6.1. Křivkový integrál

Křivkový integrál 1. a 2. druhu, pojem křivka a geometrický obraz křivky, délka a těžiště křivky, parametrizace, Greenova věta

Stáhnout [N/A]

6.2. Plošný integrál

Plošný integrál 1. a 2. druhu, pojem plocha a geometrický obraz plochty, obsah a těžiště plochy, nezávislost na parametrizaci, Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta

Stáhnout [N/A]

7.1. Základní pojmy teorie míry

Množinový okruh, množinová algebra, disjunktní sjednocení, množinová funkce, míra

Stáhnout [N/A]

7.2. Jordanova míra

Jordanova míra, vnější, vnitřní míra, n-rozměrný objem, osnova soustavy množin

Stáhnout [pdf, 82k]

7.3. Lebesguova míra

Lebesguova míra, vnější míra, měřitelné množiny

Stáhnout [N/A]

8.1. Měřitelné množiny

Měřitelné funkce, prostor s mírou, úplná míra, ekvivalentní funkce

Stáhnout [N/A]

8.2. Abstraktní Lebesgueův integrál

Základní systém funkcí, nosič, abstraktní Lebesgueův integrál, linearita, spočetná aditivita, monotónie, absolutní hodnota, Leviho a Lebesgueho věta, integrály s parametrem

Stáhnout [N/A]

8.3. Lebesgueův integrál

Vztah Lebesguova, Newtonova a Riemannova integrálu, substituce v Lebesguově integrálu, Fubiniova věta pro Lebesgueův integrál a geometrická interpretace Lebesguova integrálu

Stáhnout [N/A]

Matematická analýza [MAB 3]

Diferenciální rovnice

Základní pojmy, lineární diferenciální rovnice, věta o integračním faktoru, Bernouliho rovnice, separace proměnných, exaktní rovnice, homogenní rovnice, Wronského determinant, fundamentální systém, rovnice s konstantními koeficienty, Eulerova rovnice

Stáhnout [pdf, 161k]

Kvadriky

Klasifikace kvadrik a kuželoseček

Stáhnout [pdf, 41k]

Metrické prostory

Metrika, norma, skalární součin, klasifikace množin

Stáhnout [pdf, 98k]

Základní vzorce, bez kterých se neobejdete

Derivace

Tabulka derivací

Stáhnout [zip, 53k]

Integrály

Tabulka primitivních funkcí

Stáhnout [zip, 52k]

Taylor

Taylorovy a Maclaurinovy 5ady funkcí

Stáhnout [pdf, 46k]

Trigonometrické vzorce

Vztahy mezi goniometrickými vzorci, které si stejně nikdo nepamatujue :-O

Stáhnout [pdf, 65k]

Fyzika

Řešené příklady z teoretické fyziky

6 vyřešených příkladů na TF1 včetně takových lahůdek jako řetězovka nebo zobecněný teorém o viriálu.

Stáhnout [pdf, 119k]

Základy vektorové analýzy

Základní vztahy z vektorové analýzy potřebné při studiu elektřiny a magnetismu - derivace ve směru, nabla, gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor, Gaussova věta, Stokesovy vzorce

Stáhnout [zip, 82k]

Základy algoritmizace

Algoritmy

Zejména třídící algoritmy, backtracking a datové struktury

Stáhnout [html, N/A]